196 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



D'après cela, ayant pris OB = - OA (fig. 0), on élève, en B, BC perpen- 



o 



diculaire à OA et l'on abaisse OD perpendiculairement h CA. L'arc de 



cercle décrit, de comme centre, 

 avec BO pour rayon, coupe OD au 

 point cherché. 



2° Tangente perpendiculaire a la 

 première bissectrice Oz. — La ro- 

 sace que nous étudions possède 

 quatre axes de symétrie: les axes 

 -ièvÀG ^"^' ^y ^^ leurs bissectrices. Nous 



venons de montrer comment on 



-y- 



/'y^,'-'' i \'i ^^^'v--'" obtient les lan,i;entes parallèles à 

 /^-''''_^v---""T V\ Ta t)a; et comment, par conséquent. 



^ip 



"^ on a les tangentes parallèles à Oi/, 

 puisque la courbe est symétrique 

 par rapport à Ov. 11 est tout 

 aussi important, pour assurer à 

 la courbe un tracé aussi exact 

 que possible, de rechercher les 

 tangentes parallèles à Oj. Soit N 

 le point de contact inconnu. 

 En ce point N, l'angle V formé par le vecteur OX avec la tangente est 



égal à 3 '^ — co ; co désignant l'angle NOj:-. On a donc : 



l'IG. G. 



et comme 



tgV=:-tg(^4^-co^ 



tgV 



_ p _ 



P 



cos 2 



U) 



2 sin 2a> 



les calculs effectués conduisent, pour déterminer l'angle w, à l'équa- 

 tion : 



tg^ (o — G tg o) ^ 1 = 0. 



. De cette relation nous allons déduire une construction du point N. 

 Un calcul évident donne : 



on a donc : 



cos 2(0 = — ; 

 o 



ON^zR^-^. 



(I) 



