G. DH LONGCIIAMPS. — SUR UN TRISECTEUR 197 



La droite 0;: rencontre BC en un point K; comme OB = — - ? on a 



o 



v/8 

 OK = R — • Ainsi ON = OK. Le point cherché N appartient donc à une 



circonférence décrite, de comme centre, avec OK pour rayon. 

 D'autre part, la formule (1) donne : 



sm 4to = - • 

 o 



Soit F le milieu de OB ; alors OF = - • Ayant rabattu OF sur Oy, en OFi ; 



puis, ayant tracé F'G^ parallèle à Ox, le point N se trouve sur la droite 0/, 

 abaissée, de 0, perpendiculairement à AG. Le point N se trouve ainsi bien 

 déterminé, par une construction assez simple. 



DESCRIPTION DU TRISECTEUR 



La courbe que nous venons d'étudier et sur le tracé de laquelle nous 

 devions insister, avant d'aborder le sujet principal de cette Note, conduit 

 bien naturellement à la construction d'un compas trisecteur ; nous abor- 

 dons maintenant sa description. 



Deux branches métalliques, aplaties Ox, Oy (fig. 7) sont articulées en 0. 

 L'une d'elles, Oi/, comporte deux demi-cercles égaux, de diamètre OQ, placés 

 l'un au-dessus de l'autre et séparés par un mince intervalle dans lequel peut 

 pénétrer un feuillet métallique reposant par sa base rectihgne OP, base 

 égale au diamètre OQ, sur la partie interne de Ox et dont la périphérie 

 curviligne est l'arc de la rosace à quatre branches obtenu en faisant varier w, 



de à - ? dans l'équation de cette courbe. 



En se reportant à la figure 5, le jeu de l'instrument est rendu ma- 

 nifeste. 



Sur cette figure, on voit, en effet : 1° que le point I est à l'intersection 

 de la rosace et du demi-cercle décrit sur OA" comme diamètre ; 2° que 

 A "OB = 3I0B. 



D'après cela, ayant placé les côtés intérieurs du compas de façon qu'ils 

 coïncident avec les côtés de l'angle AOB que l'on veut trisecter, le 

 point R, commun à la rosace et aux demi-cercles du trisecteur, se trouve 

 déterminé ; on le marque avec la pointe d'un crayon. Ayant tracé OR, on a : 



AOR _ \ AOB. 



o 



