G. DE LONGCHAMrS. — SUR UN TRISECTEUR 



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Ayant ouvert le compas de façon que le demi-cercle ait son diamètre 

 confondu avec OQ, on trouve sur la périphérie de ce cercle un point R, 

 tel que QOR r:= 60". On marque le point R avec la pointe du compas, 

 OR est une des triscctrices de l'angle proposé yOx. L'autre se déterminera 

 de la même façon. 



CAS DES PETITS ANGLES 



Dans le cas des angles assez petits, l'instrument se prête difficilement à 

 la trisection parce que le point R (fig. 7) commun aux deux courbes ne 

 se détermine pas avec toute la précision désirable. On peut alors opérer 

 de la manière suivante : 



Soit yOx(fig. 9) Tangle que l'on veut trisecter et qu'on suppose petit. 

 Élevons Oz perpendiculaire à O^c et soit 0^ 

 une trisectrice de yOz, de telle sorte que : 



yOt = ^ zOij. 



La droite Ot' telle que : 



1 



ijOt' = - yOx, 



---t 



Fig. 9. 



fait avec Of un angle /Of égal à 30°. Sur 

 le demi-cercle se trouve un point R', marqué comme le point R, et 

 formant avec ce point et les extrémités 0, Q du diamètre un demi- 

 hexagone régulier. En plaçant le demi-cercle comme l'indique la figure 9, 

 de façon que le diamètre OQ de ce demi -cercle coïncide avec 0/, le 

 point R' détermine l'une des droites cherchées 0^'; l'autre se détermine 

 en opérant sur l'angle z'Ox, comme nous venons de le faire avec z^x. 



Les qualités saillantes de l'instrument que nous venons de décrire 

 peuvent se vérifier facilement en l'expérimentant. Elles tiennent à l'extrême 

 simplicité de la manœuvre qu'il demande et à la construction si simple 

 et si précise de la courbe qui sert de base à l'instrument. 



Il est, en effet, à peine besoin de faire observer que, au point de vue pra- 

 tique, la solution la meilleure du problème de la trisection est celle qui dépend 

 non du degré plus ou moins élevé de la courbe qui est utilisée dans la 

 solution, mais de la facilité plus ou moins grande que présente l'exécution 

 de son tracé. Dans ces conditions, la hase de l'instrument, comme nous 

 l'avons appelée, est obtenue avec toute l'exactitude possible ; et c'est là, 

 encore une fois, pour la solution du problème de la trisection, le seul 

 point de vue intéressant. 



