G. DE LONGCHAMPS. — l'aKITHMKTIQUE AVEC LES FIGURES NÉGATIVES '^Ot 



tous les calculs de rarithmétique à îles opérations sur des nombres ex- 

 primés au moyen des symboles 



0, 1, % 3, 4, 5. 



Les svmboles 



6, 7, 8, 9, 



qui donnent lieu aux difficultés matérielles des calculs, se trouvent ainsi 

 éliminés. Cette transformation dans l'écriture des nombres aboutira, nous 

 le croyons, à plus d'une heureuse conséquence. 



En effet, on peut afTirmer que la simplicité des démonstrations et la 

 facilité des découvertes d'une science sont, presque toujours, en raison 

 inverse du nombre des symboles qu'elle exige. 



Quoi qu'il en soit, et pour le moment, nous voulons seulement montrer 

 le principe de la transformation que nous proposons. 



Convention. — Si, dans le système décimai, un nombre N est figuré par 



la notation: 



abc , 



on a : 



N = « . 10'^ + 6 . 10 + c. 



Nous convenons que l'écriture suivante : 



abc 



représentera un nombre égal à : 



a . 10^ _ /> . 10 + c. 



En général, le signe — placé au-dessus d'un chiffre /., rappellera que, 

 dans le nombre développé (*), la partie correspondante k . 10* (a représen- 

 tant, bien entendu, le nombre des chiffres qui suivent /.) doit être prise 

 avec le signe — . 



Voici maintenant le théorème fondamental : 



Théorème. — Avec l'emploi des figures négatives, tout nombre peut, dans- 

 le système décimal, être représenté avec les seuls signes : 



0, 1, 2, 3, 4, o. (i) 



(*) Lorsqu'un nombre est représenté par le symbole 



ahc ... (u chiffres) 



nous dirons, pour abréger le langage, que 



a . 10" + 6 . 10"-' + c . 10"-- + . . . 

 est le nombre développé. 



