202 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIK, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Considérons un nombre : 



N = ahcde. 



Supposons, par exemple, que le chiffre c soit supérieur à o et posons 



10 — c = c', 



c' étant, par conséquent, l'un des chiffres de la suite (\). Nous avons: 



N = afto<?e + c.i03... 

 ou: 



N = abc' de -j- (c + c') 10', 

 ou enfin : 



>• = ab^de + 10*. 



Si b n'est pas égal à 9, (6 + 1) représente, dans l'égalité précédente, 

 le second chiffre. Si 6 — 9, (6 + 1) 10* = 10' : (a + 1) sera le premier 

 chiffre du nombre N. En opérant ainsi successivement pour les chiffres 

 supérieurs à o, on transformera la représentation arithmétique ordinaire 

 de N en une autre ne renfermant que les symboles inférieurs à 6. 



Cette transformation se fait d'ailleurs instantanément, dans la pratique. 

 Pour le montrer, prenons un exemple. 



Le nombre IN', dans l'écriture ordinaire, étant représenté par 



N =378.162.748; 

 dans l'écriture que nous proposons on aura : 



iS = 422.243.332 



La transformation se fait par l'application d une règle prati(|ue fort 

 simple, mais sur laquelle nous devons insister un peu pour montrer, qu'en 

 effet, ce changement peut être effectué sans effort (*). 



On prend le complément de 8 à 10 ; c'est 2. On écrit 2, pour le dernier 

 chiffre et on reporte 1 au chiffre précédent. Si, après cette augmentation, 

 le second chiffre ne dépasse pas o, on le conserve et on continue la trans- 

 formation du nombre considéré, en allant toujours de droite à gauche. 

 Lorsfju'on rencontre le chiffre 8 qui est au troisième rang, on le remplace 



(*) Dans cet ordre d'idées /transformation dans la représentation d'un nombre donni' . nous signale- 

 rons ici une Note de M. Coljignon publiée récemment dans la chronique des Annales des Ponis el 

 Clmusséei (avril 1893, p. 790), intitulée : Lnk rf.makoi'e sir la multiplication. 



Le point de départ de cette Note est tout difrérent de celui que nous venons d'exposer et il peut, 

 je crois, se résumer ainsi : 



Un nombre N étant donné, quelconque d'ailleurs, on peut toujours le représenter par une somme ou 

 une différence de nombres A, U, C, D, en nombre égal à i, tout au plus; ces notnbres étant exprimés 

 par les seuls symboles o, 1, 2, S. 



