G. DE LONGCHAMPS. — l'aRITHMÉTIQUE AVEC LES FIGURES NÉGATIVES 203 



par 2; le chiflre 7, qui ocfupe le second rang, doit alors être remplacé 

 par 8, ou par 2, en mettant 4 au lieu de 3, au premier rang. Il suffit de 

 réfléchir un instant à cette opération pour comprendre combien elle est 

 d'une réalisation facile ; mais, si l'on doute de la chose, la conviction s'im- 

 posera quand on aura fait seulement deux ou trois transformations de cette 

 nature. 



Les opérations arithmétiques dans la nouvelle manière. — Nous avons 

 à nous demander, avant d'aller plus loin, comment se modifient les règles 

 ordinaires du calcul arithmétique, quand on écrit les nombres comme 

 nous le proposons ici. 



D'une façon générale, on peut dire que ces règles subsistent, avec cette 

 simple modification que, dans les applications, on suivra la règle des 

 signes (*). 



Voici, pour citer un premier exemple, une addition faite dans le sys- 

 tème en question : 



N = 765.294 = 1 24o.3~i4 

 N' = 378.572= 42Ï.432 

 N" = 257.829= 342. 23Î 



IV 4- N' 4- N" = 1.401.695 = 1.402.3"l5 



Pour l'addition, même pour celle qui est relative à de grands nombres, 

 la simplification qui résulterait de l'emploi de la méthode que nous expo- 

 sons est, nous l'accordons, assez minime. Elle constitue pourtant, tout au 

 moins, une vérification du calcul pour ceux qui auront pris l'habitude 

 des figures négatives. Mais en effectuant quelques opérations, on verra 

 bientôt combien l'usage des chiffres affectés du signe —, facilite le calcul. 

 Et, en effet, les nombres obtenus par l'addition des chiffres renfermés 

 dans une même colonne, au lieu d'aller en augmentant toujours, ce qui 

 est inévitable avec l'écriture ordinaire, se trouvent être notablement plus 

 simples, en bénéficiant du mélange des chiffres positifs et des chiffres 

 négatifs. La justesse de cette observation est facile à vérifier sur le calcul 

 précédent. 



(*) Cette règle des signes et toute la théorie dos nombres dits rif-^aiZ/s se trouvent, habituellomeut, 

 exposées au commencement de l'algèbre. Nous ne voyons, pour notre part, que des avantages à la 

 placer en arithmétique, lorsqu'on s'adresse à ceux qui doivent s'expliquer la partie théorique de 

 cette science. Quant aux autres, à ceux qui se bornent à la partie pratique, il ne leur sera pas diffi- 

 cile d'ajouter au bagage ordinaire une règle de plus ; surtout une règle aussi simple. 



