208 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



La figure suivante, qui se comprend d'elle-même, donnera le résultat 



^» _|. 55- 4- Sz' + Z-' — lOz' — 9: 



l. 



La formation inverse, permettant de remonter d'une diagonale donnée 

 aux diagonales précédentes, donnerait de même les développements des 

 quotients d'un polynôme P(:;) par les puissances successives de (z -f- 1). U 

 suint dans ce cas de conserver la même valeur au premier coefficient ; 

 mais, bien entendu, la série des coefficients ainsi obtenus ne se termine pas 

 en général . 



3. — Les tableaux de sommes sont également d'un usage commode 

 pour multiplier ou diviser un polynôme en z- par une puissance de ; — i . 

 11 suflit d'écrire les coefficients de ce polynôme, soit sur une colonne, de 

 haut en bas, en les faisant suivre et précéder de zéros, soit sur une ligne 

 de gauche à droite, et de former le tableau, en prenant pour le premier 

 terme des colonnes ou des lignes suivantes le même coellicient. Prenons, 

 par exemple, le polynôme 2^^ + 3^^^ -f- ^-^ — ^^- -^t)us pourrons écrire : 



