C.-A. LAISANT. — SUR LES TAItLEAUX DE SOMMES 209 



■ Le produit du polynôme donné par [z — 1)'^ est : 



2;^ — 3* + js^ _ I7-. _^ u23_ _ IQ_ 



Son quotient par ; — 1 est : 2^- + 5^ -j- 10 ; 



par (^ — iy, c'est 2:? + 7 ^f 17.--' + Hz-' + . . . 



4. — Applications aux coefficienls du binôme. — Ainsi que nous l'avons 

 rappelé plus haut, le carré arithmétique de Fermât, qui n'est qu'une forme 

 plus commode du triangle arithmétique de Pascal, est un tableau de 

 sommes qui donne par ses diagonales successives les coefficients des dé- 

 veloppements des puissances de z +„1.. Reproduisons-le ici sous la forme 

 même que nous lui avons donnée dans notre communication du Congrès 

 de Marseille (fig. 2). Nous reconnaissons que la diagonale / qui part de 

 l'origine ne comprend, sauf l'origine elle-même, que des zéros ; et tous 

 les éléments compris depuis cette diagonale jusqu'à l'axe des y ne sont 

 également que des zéros. La première ligne, ou axe des y, ne comprend 

 que des 1 ; la deuxième ligne (nombres naturels) contient des éléments 

 respectivement égaux à ?/ + 1 ; la troisième (nombres triangulaires) des 

 éléments représentés par une fonction du deuxième degré de y ; et en o-é- 

 néral dans la ligne qui a pour abscisse x, les éléments sont des fonctions 

 entières de y, de degré x. 



1-8 10 



1 _7 -21 -35 35-21 7—1 



1 _6 15 -20 15 -G 1 



1 -5 10 -10 5-1000000 



1 — 4 — 6 — i 1 U 



1—3 3—1 () 



1 —2 1 (► 



1 —1 U U (10 



100000 0000 



1 11 1 1 i 1 1 1 1 1 1 



12 3 4 5 7 8 9 10 11 12 



1 3 () 10 15 21 28 36 45 55 G6 78 



1 4 10 20 35 56 84 



1 5 15 35 70 126 



1 6 21 56 126 



1 7 28 84 



1 8 36 



1 9 45 



— >-y 



X 



W 



