212 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



(es exposants devant être remplacés par des indices dans le développement. 

 o. — Nous avons reproduit plus haut la figure du carré arithmétique de 

 Fermât, obtenue en partant, comme conditions initiales, d'une ligne de 1 

 et d'une colonne de 1 ; en introduisant une simple modification qui con- 

 siste à placer dans la case origine un au lieu d'un 1 , on obtient une 

 nouvelle figure, à peu près identique, mais qui semble présenter certains 

 avantages. Elle permet, en effet, d'étendre la construction sur toute la sur- 

 face du plan, et présente une symétrie complète par rapport à la bissec- 

 trice de l'angle yox. Nous nous bornons à reproduire ici les premiers élé- 

 ments de ce carré, sur lequel on vérifiera sans peine les propriétés qu'il 

 présente. On remarquera que la région positive des a? et des?/ est absolument 

 identique à la figure ordinaire du carré arithmétique : 



1 — ; 6—4 i 

 1—3 3-1 (I 

 1-210000 

 1—1 

 1 (I 



1 1 1 1 I I 



2 3 4 5 6 7 



3 6 10 15 21 2S 36 45 55 



4 10 20 35 56 84 120 



5 15 35 70 126 210 



6 21 56 126 252 



7 28 84 210 



8 36 120 



6. — Formons un tableau de sommes en prenant pour condition ini- 

 tiale une diagonale dont les termes forment la progression arithmétique 

 0, 1,2, ... 



