C.-A. LAISANT. — SUR LES TABLEAUX DE SOMMES 21o 



en appelant n le nombre des intervalles compris sur chacun des côtés, 

 les éléments correspondant à C, B, A auront respectivement pour valeurs 



c'est-à-dire 



11 7^ ?7 



%Jf-2n ' '^x+2y-Jrn ' ''^x+2y+2n ' 



OU w^, M^^,^, w^,^2«' ®" posanta; + 2î/=rp. Appliquant les théorèmes du 

 triangle rectangle, nous avons donc les propositions représentées par les 

 relations symboliques suivantes : 



En particulier, pour p = 0, ces relations deviennent ; 



= u, [u - 1] 



(n) 



U = \W^ — 1 

 n L 



l(n) 



Les multiplications symboliques qui figurent dans ces relations permet- 

 tent d'énoncer les propositions suivantes : 



En multipliant symboliquement un terme quelconque de la série de Fibo- 

 nacci par [u — 1]'/'^ on le fait reculer de n rangs; 



En le multipliant par [u"- — 1](") on le fait avancer de n rangs ; 



En le multipliant par [u + 1]^,"^ on le fait avancer de 2n rangs. 



Les indications rapides qui précèdent suffiront à faire comprendre les 

 services que peuvent rendre les tableaux de sommes, soit pour la pra- 

 tique du calcul, soit pour la recherche de certaines propriétés arithmé- 

 tiques ou algébriques. 



9. — Rapprochement avec la théorie des différences. — Il est facile de 

 voir qu'un tableau de différences peut prendre assez simplement la forme 

 d'un tableau de sommes, par une disposition particulière ; ayant écrit des 

 termes quelconques, par exemple 2, 4, 8, 11, 14, 19, 23, formons leurs 

 différences successives comme d'habitude, mais en les écrivant au-dessus 

 des termes. Puis, dans le tableau ainsi construit, faisons glisser les lignes 

 successives, de manière à aligner verticalement leurs derniers éléments. 



