G. TARRY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURBE ':221 



La longueur constante de tous les parcours entiers d'un réseau isotrope 

 lermé, qui ne peut se réduire à un point unique, est désigné sous le nom de 



période. 



Tous les chemins que l'on peut suivre sur la courbe pour se rendre d'une 

 [wsition à une autre ne peuvent varier que de quantités constantes, corres- 

 pondant exactement aux longueurs des périodes. 



Le nombre de fois que ces périodes doivent être introduites respective- 

 ment dans chaque parcours dépend des chemins suivis pour aller de la 

 station de départ à la station d'arrivée. 



MESURE DES ARCS DE CIRCONFÉRENCE 



197. — Théorème. — Le rapport d'un angle à son sinus a pour limite 

 l'unité lorsque l'angle converge vers zéro. 



Soit a + (3y/ — 1 un angle quelconque. De l'égalité 



sin (a -h p/ — l) = sin a cos (p/ — l) + cos a sin (^y/ — l) 

 on déduit la suivante : 



sin (a -|- p/ — l) = sin a cosh B + \/ — 1 cos a sinh [3. 

 Si a et p tendent indéfiniment vers zéro, on a : 



hm. sin a = a, liin. sinh P = P, lim. cos a = 1, lim. cosh p =r 1, 

 et par suite : 



lim. sin a cosh p = a, lim. cos a sinh p = p, 



lim. sin (a + %/— l) r:^ a + Pv^— 1 (c- Q. F. D.) 



198. — Théorème. — Tout angle au centre infiniment petit a la même 

 mesure que l'arc qu'il intercepte sur une circonférence décrite de son sommet, 

 comme centre, avec un rayon égal à l'unité. 



Le rayon étant égal à l'unité, la grandeur de la corde de l'arc intercepté 

 par l'angle est égale au double du sinus de l'angle moitié. Par conséquent, 

 en vertu du théorème précédent, la grandeur d'une corde inliniment petite, 

 dans le cercle de rayon égal à l'unité, a la même mesure que l'angle au 

 centre infiniment petit qui soutient cette corde. 



D'autre part, la longueur d'un arc de courbe monogène infiniment petit 

 est égale à la longueur de sa corde. D'où l'on conclut que tout angle au 

 centre infiniment petit a pour mesure l'arc de circonférence compris entre 

 ses côtés. 



