222 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



199. — Théorème. — Tout aïKjle au centre a pour mesure l'arc compris 

 entre ses côtés. 



L'angle au centre est égal à la somme d'une infinité d'angles infiniment 

 petits, et chacun de ces angles infiniment petits a pour mesure l'arc de cir- 

 conférence qu'il intercepte. 



Or, la somme de ces arcs infiniment petits est égale à l'arc intercepté par 

 l'angle au centre. 



Donc l'angle au centre a pour mesure l'arc de circonférence compris entre 

 ses côtés. 



200. — A l'angle 2-7: correspond un arc qui a pour mesure la longueur 

 d'une circonférence entière. On a donc le théorème suivant : 



Le rapport de la longueur d'une circonférence quelconque à son diamètre 

 est égal au nombre réel x. 



En conséquence, la période du réseau isodrome formé par une circon- 

 férence du rayon /• + r' \/— 1 est égale à 27r (r + r\'— i). 



Les seuls points singuliers de la circonférence sont ses deux points circu- 

 laires, qui se confondent avec les deux points cycliques. 



201. — Nous pouvons maintenant énoncer les théorèmes suivants : 

 Dans un même cercle ou dans des cercles égaux : deux angles au centre 



égaux interceptent des arcs égaux, et réciproquement deux arcs égaux sont 

 interceptés par deux angles égaux. 



Tout angle inscrit dans un cercle a pour mesure la moitié de Varc 

 compris entre ses côtés, ou en diffère de tt. 



Tout angle formé par deux sécantes a pour mesujr la demi-somme des 

 arcs compris entre ses côtés, ou en diffère de ~. 



RÈGLE DES SIGNES EN GÉOMÉTRIE 



202. — Lorsqu'un théorème i-elatif à des segments et à des angles situés 

 d'une façon quelconque dans un plan est convenablement et complètement 

 énoncé, il doit toujours comporter la règle des signes. (Laguerre.) 



11 est regrettable que la règle des signes, ainsi entendue, ne soit pas 

 toujours appliquée lorsqu'on considère des segments comptés sur des lignes 

 dilférentes ou des angles n'ayant pas même sommet. Les théorèmes énoncés 

 sans tenir compte de la règle des signes perdent de leur beauté, manquent 

 de généralité et paraissent quelquefois moins exacts. En voici un exemple. 



Tous les traités de géométrie élémentaire donnent le théorème suivant : 



Dans le cercle, tous les angles inscrits sous-tendus par la même corde 

 sont égaux ou supplémentaires. 



Ainsi, tout angle APB inscrit dans l'un des deux segments déterminés 

 par la corde AB serait le supplément d'un angle quelconque Al*']{ inscrit 

 dans l'autre segment (fig. 4). 



