G. TARRY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURBE 223 



Uappelons la délinition de l'angle conforme à la règle des signes. 



Étant données deux semi-droites a et h, l'angle (a, b) que fait la semi- 

 droite origine a avec la semi-droite terme b est 

 l'angle dont il faut faire tourner a autour de l'in- 

 tersection des deux semi-droites jusqu'à ce que les 

 deux semi-droites s'appliquent l'une sur l'autre et 

 soient dirigées dans le même sens. 



L'angle est donc déterminé à un multiple près 

 de 27: et si l'un de ses côtés change de sens l'angle 

 est augmenté de tt. 



On voit immédiatement, sur la figure, que les 

 angles APB et AP'B diffèrent de tt. Il paraît donc plus exact d'énoncer 

 le théorème sous cette forme : 



Dans le cercle, tous les angles inscrits sous-tendus par la même corde 

 sont égaux ou diffèrent de tt. 



Le lieu géométrique des sommets d'un angle de grandeur constante, dont 

 les côtés tournent autour de deux points fixes est, de fait, une circonférence 

 entière, et non un système de deux a?Ts de cercle, comme on serait porté à 

 le croire si l'on n appliquait pas la règle des signes. 



203. — Quand on change la direction de l'un des côtés d'un angle, la 

 grandeur de l'angle varie de tt, mais sa représentation matérielle ne subit 

 aucune modification. 



La géométrie analytique fournit le moyen de dessiner les figures écrites 

 dans ses équations, mais elle parait impuissante pour distinguer deux 

 figures différentes qui ont la même représentation matérielle, comme deux 

 segments de droites égaux en grandeur absolue et de sens contraires, ou 

 deux angles qui diffèrent de tc. 



On comprend dès lors pourquoi la géométrie analytique ne fait pas 

 connaître la distance de deux points, ni la grandeur d'un angle, mais 

 seulement le carré de la distance et le double de l'angle, ou bien la lon- 

 gueur de sa tangente. 



C'est pour cette raison que Laguerre, dans ses recherches analytiques 

 sur l'emploi des imaginaires en géométrie, n'a pu découvrir que les rela- 

 tions fondamentales concernant le carré de la grandeur d'un segment et 

 le double de la grandeur d'un angle. 



IMPORTANCE DU THÉORÈME FONDAMENTAL 



204. — La définition suivante de la grandeur de l'angle a été donnée 

 par Laguerre dans les Nouvelles Annales de Malhémaliqaes (année 1859, 

 p. 0/). 



