G. TARRY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURBE 225 



coupent deux à deux en trois points propres distincts, et .nous considére- 

 rons toujours ces trois points dans un ordre circulaire déterminé. 



Pour abréger, nous représenterons par des lettres simples les points, 

 les droites et les angles de la géométrie générale ; en outre, pour permettre 

 de suivre plus facilement les raisonnements sur une figure, nous rempla- 

 cerons les lignes de la géométrie générale par les lignes correspondantes 

 de la géométrie ordinaire. 



Soient A, B, G les sommets d'un triangle ABC considérés dans l'ordre 

 circulaire indiqué, et a, h, c les grandeurs des segments BC, CA, AB, 

 mesurés sur les semi-droites qui déterminent le triangle ABC. Deux côtés 

 du triangle considérés dans l'ordre indiqué, b et c par exemple, forment 

 un angle {b, c) appelé angle extérieur. L'angle intérieur d'un triangle 

 sera égal à 1 "angle extérieur correspondant augmenté ou diminué de ti. 

 Par angles d'un triangle on entend les angles intérieurs. 



Les angles formés par deux semi-droites étant en nombre infini, pour 

 lever l'indétermination, nous conviendrons de choisir pour la partie réelle 

 de chaque angle d'un triangle la grandeur comprise entre -f- tt et — -n:. 



206. — Un système de trois semi-droites représente deux triangles, 

 ABC et ACB, dans lesquels les sommets et les angles sont considérés dans 

 un ordre inverse. Les côtés origine et terme des angles extérieurs de l'un 

 de ces triangles sont respectivement les côtés terme et origine des angles 

 correspondants dans l'autre triangle. 



Ces deux triangles ont tous leurs éléments, côtés et angles, inverses 

 chacun à chacun, et l'on voit que la figure géométrique formée par trois 

 droites représente seize triangles différents. 



207. — En menant par un point des semi-droites parallèles de même 

 sens aux côtés d'un triangle quelconque, on démontre immédiatement 

 que la somme des angles extérieurs de ce triangle est égale à ou dz tt. 



D'autre part, les angles d'un triangle différent de tt des angles extérieurs 

 correspondants et, par convention, la partie réelle de ces angles est com- 

 prise entre + tt et — tt. 



D'où l'on conclut que la somme des angles d'un triangle quelconque est 

 égale à -j- -n ou — :r. 



208. — Considérons un triangle quelconque 

 ABC (fig. 2). 



Soient a, p, y les grandeurs des angles aux som- 

 mets A, B, C, et a, b, c les longueurs des côtés 

 opposés à ces sommets. 



Les droites isotropes positive et négative, qui 

 passent par le sommet C, rencontrent respectivement le côté opposé c 

 •en des points que nous désignerons par P et N. 



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