226 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



En vertu, du théorème fondamental, on a les relations suivantes : 



p±. _ BP _ BC „-_t, _ CA _ NA 

 ^ ~ BC ~ BiN ' ' ~ PA ~ CA ' 



tous les segments étant comptés sur les semi-droites qui fo?'ment les côtés du 

 triangle. 

 Ces égalités donnent les suivantes : 



— BP = at, — BN = a£-% — PA = br\ — .\A r= be", 

 et comme c = AB = — BP — PA = — B?s — >»' A , on a : 



c = as.^ -|- 6£~" et c = ae~'' + 6e". 



Ces formules expriment les relations fondamentales existant entre les 

 angles et les côtés d'un triangle. 



209. — Des formules fondamentales on déduit immédiatement les 

 suivantes : 



c = a -\-b — ■ 



2 2 



(1) c =: a cos B 4- b cos a 



a e" — c""" sin a 



(2) 



b £> _ r'' sin p 

 abc 



sin a sin '^ sin y 

 c^ = a:' + 6^ + 2a/> — ' ' 



c^ =: a'^ + 6''' + 2a6 cos (a -f- p) 



(3) e = a^ + b-' — 2rti cos y. 



En combinant les relations (1) cl i2), on a : 



î sin Y == sin a cos B + cos a sin 3 



(4) ] 



( sin (a -)- P) — " sin a cos 'p -^ cos a sin fi. 



210. — Aous avons vu (206) que la figure géométrique formée par 

 trois droites représente seize triangles. Soient a, b, c et a, ,3, v les gran- 



