G. TAURY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURBE 227 



deurs des côtés et des angles de ces triangles. Les éléments des seize 

 triangles auront pour séries de valeurs : 



La partie réelle de chaque angle d'un triangle devant être comprise 

 entre +11 et — tt, le signe qui accompagne tt sera toujours déterminé. 



Il est évident que toute relation entre les six éléments d'un triangle 

 peut être remplacée par une relation identique entre les éléments corres- 

 pondants d'un autre triangle représenté par la même figure géométrique. 

 Donc, dans toute formule relative au triangle et qui renferme des valeurs 

 des éléments a, b, c, a, p, y, on peut remplacer ces quantités respective- 

 ment par celles qui leur correspondent dans l'une quelconque des séries 

 du tableau ci-dessus, et la nouvelle formule obtenue sera exacte. Ainsi, 

 par exemple, a. b, c, a, [B, y pourront être remplacés respectivement par 

 a, — b, — c, — a, — p zb TU, — Y ±: 71. Si les trois angles a, p, y sont 

 réels et positifs, ils seront remplacés par— a, -n; — j3, tt — y. 



Dans ces transformations, il peut arriver que la somme des angles 

 soit égale à -f- t: dans un triangle et à — tt dans l'autre. Dans ce cas, les 

 résultats obtenus pourraient différer, mais alors on rétablirait sûrement 

 l'exactitude en augmentant ou en diminuant de 2-7: l'un quelconque des 

 six angles des deux triangles. 



La méthode de transformation indiquée est l'extension à la géométrie 

 générale de la méthode de transformation continue de M. É. Lemoine. 



SIMILITUDE DES TRIANGLES 



211. — ^ On y voit beaucoup plus clair en géométrie générale, quand 

 on commence par l'étude des relations entre les côtés et les angles d'un 

 triangle. 



En conséquence, il nous paraît utile de donner de nouvelles démons- 

 trations pour quelques propositions qui n'ont pas été présentées sous leur 

 véritable jour. 



212. — Théorème. — Dans tout triangle isocèle, les angles opposés 

 aux côtés égaux sont égaux, et réciproquement tout triangle qui a deux 

 angles égaux est isocèle. 



