G. TARUY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURRE 229 



Remarque. — Quand on change le signe conventionnel do rotation des 

 angles, on obtient un second triangle inversement égal au premier. 



215. — Théorème. — Dcu.r trimiç/lcs sont directement oii inversement 

 é(/nux lorsqu'ils ont nn côté égal adjacent à deux angles égaux ou inverses 

 chacun à chacun. 



En effet, ces deux triangles sont directement ou inversement semblables, 

 et leur rapport de similitude est égal à l'unité. 



Les triangles inversement égaux sont aussi appelés symétriquement 

 égaux, parce que deux triangles symétriques par rapport à une droite sont 

 inversement égaux. 



216. — Théorème. — l'oute ssnii-droite DE, parallèle de même sens à 

 Vun des côtés BC cl un triangle AP.C, divise les deux autres côtés en parties 

 proportionnelles . 



Les angles des deux triangles ABC et ADE, dont les côtés correspondants 

 sont parallèles de même sens, sont égaux ; par conséquent, ces deux 

 triangles sont directement semblables et ont leurs côtés proportionnels. La 

 proposition est donc démontrée. 



217. — Théorème. — Dans tout triangle ABC, la bissectrice BD d'un 

 angle ABC, extérieur ou intérieur, divise le 

 côté opposé en deux segments AD et DC pro- 

 portionnels aux côtés adjacents AB et BC 

 (jig. 3). 



La bissectrice BD de l'angle extérieur en B 

 est une semi-droite déterminée ; la semi- 



r I G . 3 • ' 



droite opposée serait la bissectrice d'un autre 



angle ditï'érant du premier d'un multiple impair de 2^:. La semi-droite 

 parallèle de même sens à la bissectrice et menée par le sommet A, ren- 

 contre le côté opposé en un point E, et l'on a : 



ADEB 

 DC ~ BC ' 



D'autre part, les angles BAE et AEB sont respectivement égaux aux 

 angles ABD et DBC, et par suite le triangle BAE est isocèle. En rem- 

 plaçant, dans la proportion précédente, le segment EB par son égal BA, il 



vient : 



AD BA 5^_i: 



Ï)C~BC ^^ DC~a* 



On démontrerait de même que la bissectrice de l'angle intérieur en B 

 coupe le côté opposé en un point D' tel qu'on ait : 



D'A _ _ c 



iyc~ a' 



