G. TARRY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURRE 231 



Les deux triangles AI>E et ACB sont inversement semblables et, par 



conséquent, ont leurs côtés homologues {)roportionnels. Donc : 



ou AD . AB r= AE . AC (c. q. f. d.). 



AD 



EA 

 BÂ 



223. — Théorème. — Si du .sommet A de l'angle droit d'un triangle 

 7'ectangle ABC, on abaisse la perpendiculaù'e AI) à riii/poténuse: 1° Chaque 

 côté de L'angle droit est moyenne proportionnelle entre V hypoténuse et sa 

 projection sur V hypoténuse ; 2" La perpendiculaire AD est moyenne pro- 

 portionnelle entre les deux segments BD el DC déterminés sur l' hypoténuse 

 par le pied D de la perpendiculaire (fig. S). 



Menons par le point A les semi-droites res- 

 pectivement antiparallèles à AC par rapport à 

 l'angle B, et à AB par rapport à l'angle C. 



Ces deux antiparallèles rencontrent l'hypoté- 

 nuse au même point D, projection du sommet A, 

 et il est aisé de voir que ces antiparallèles sont des semi-droites de sens 

 contraires. 



La propriété fondamentale des antiparallèles donne les relations sui- 

 vantes : 



BA^ == BC . BD, CA^ = CB . CD. 



Les deux triangles BDA et A'DC, inversement semblables au triangle 

 BAC, sont directement semblables et ont leurs côtés proportionnels. Par 

 conséquent : 



Bp 

 DÂ 



AD 

 DC 



Les segments DA et AD, mesurés sur des semi-droites opposées, sont 

 égaux, et par suite l'égalité précédente peut être remplacée par la sui- 

 vante : 



AD^ = BD . DC. 



224. — Théorème. — Si, d'un point pris dans le plan d'un cercle, on 

 mène des sécantes à ce cercle, le produit des distances 

 de ce point aux deux points d'intersection de chaque 

 sécante avec la circonférence est constant, quelle que 

 soit la direction de la sécante. 



Soient EA, EC deux sécantes issues du point fixe E 

 (fig. 6) ; il s'agit de démontrer qu'on a : 



EA.EB = EC.ED. 



L'angle que fait la semi-droite AB avec la semi- ^'"'' '^' 



droite AC est égal à l'angle que fait la semi-droite DB avec la semi- 



