232 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



droite DC, ou en dilTère de -k. Par conséquent, l'angle EAC est égal à 

 l'angle BDE ou en diffère de tt, et les deux semi-droites AC et BD sont 

 antiparallèlcs, ou bien l'une d'elles est antiparallèle à la direction op- 

 posée de l'autre. 



Donc, dans l'un et l'autre cas, on a la relation ci-dessus. 

 225. — Théorème. — I.e lieu géométrique des joints dont les distances 



à deux points fixes sont dans un rap- 

 port donné est une circonférence. 



Soient A et B les deux points fixes 

 (fi g. 7), \ le rapport donné et M un 

 point quelconque du lieu, c'est-à-dire un 



iiG. •;. point tel que -— :r= a. 



Par le point M menons la droite antiparallèle à la droite AB par 

 rapport à l'angle AMB, et soit l'intersection de cette antiparallèle avec 

 la droite AB. 



Les droites MA, MB sont antiparallèles par rapport à l'angle en 0, et 

 l'on a les relations suivantes : 



Ces relations démontrent que le point est fixe et que la distance OM 

 est constante. 



Le point variable M se trouve donc sur une circonférence fixe. 



Réciproquement, tout point M de cette circonférence appartient au 

 lieu. 



En effet, l'égalité OA . OB — OM^ prouve que les droites MA et MB 

 sont antiparallèles. On a donc les relations suivantes : 



MA OA _ OM _ /OA _ . 

 MB ~ ÔM ~ OB ~" V OB ~ ' ' 



226. — Problème. — Construire le j)oint double de deux figures 

 inversement semblables. 



Un point quelconque M, considéré comme appartenant successivement 

 à chacune des deux figures inversement semblables, a pour homologue 

 A et B dans l'autre. Le point double est le point de la ligure précé- 

 dente. 



Cette construction est la plus simple que je connaisse, au point de vue 

 de la Géométrograpliie de M. É. Lemoine. 



