G. TARRY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURBE 233 



On remarquera que si deux figures sont symétriques par rapport ù 

 une droite, à tout point du plan considéré comme appartenant à l'une 

 ou l'autre des deux figures correspond toujours le même point homologue 

 dans l'autre. 



Dans ce cas très particulier, il existe une infinité de points doubles 

 dont le lieu est l'axe de symétrie des deux figures. 



CONSTRUCTION DES TRIANGLES 



227. — Nous allons donner les constructions fondamentales du triangle, 

 en appliquant la règle des signes. Il sera important de remarquer que le 

 triangle pourra toujours être construit avec la règle et le compas ou 

 résolu par la trigonométrie générale, quelles que soient les valeurs des 

 données, réelles ou imaginaires. 



Pour chacun de ces problèmes nous comparerons la solution géomé- 

 trique avec la solution trigonométrique, et nous constaterons leur entière 

 concordance. 



Nous continuerons à représenter les éléments du triangle par des lettres 

 simples. Les côtés et les angles seront désignés par a, b, c et a, p, y. 



228. — Problème. — Construire un triangle connaissant un côté a et 

 les deux angles adjacents [3, y. 



Sur une semi-droite quelconque construisons un segment BC égal au 

 côté a. Nous connaissons les grandeurs des angles p, y et leur côté commun : 

 nous savons construire les semi-droites des seconds côtés. Soit A le point 

 d'intersection de ces deux semi- droites. 



ABC est le triangle cherché. Les grandeurs des côtés et des angles sont 

 déterminées sans ambiguïté. 



Solution trigonométrique. — Les valeurs des éléments inconnus sont 

 données par les formules suivantes : 



Tt - p - y, 



a 



sin a sin p sin y 



L'angle a est déterminé sans ambiguïté, la valeur de la partie réelle de 

 cet angle devant être comprise entre -\- u et — tt. Les valeurs des côtés 

 h et c sont aussi déterminées. 



229. — Problème. — Construire un triangle connaissant deux côtés, 

 h et c, et l'angle compris a. 



Construisons un segment CA égal à b. Menons la semi-droite qui 

 passe par le point A et fait avec la semi-droite du côté b un angle égal 

 à a, et sur cette semi-droite construisons le segment AB égal à c. 



En mesurant le segment BC sur l'une et l'autre des deux semi-droites 



