•234 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



qui passent par les points B et C, on obtiendra deux triangles qui satis- 

 feront aux conditions de l'énoncé et auront la même représentation ma- 

 térielle. 

 Les éléments respectifs de ces deux triangles sont : 



n, b, c, <x, [3, Y et — a, b, c, a, '^ ± tu, y zb tt, 



le signe de ti étant toujours déterminé. 



Solution ti'igonomctriquc. — On se servira des formules suivantes : 



4- = ±2-"' '^°gV- 6 + c ■ 



3 V 



La dernière égalité fournit deux valeurs pour ' > qu'on peut écrire 



sous la forme w zb ^ > et les formules donnent les valeurs suivantes pour 

 l'angle [3 : 



Appelons la partie réelle de l'angle égal à — - -[- «• On voit que est 



compris entre -|- '^ et — ti et que la partie réelle de l'angle ,3 est nécessai- 

 rement égale à 6 ou zb -, le signe de ti étant déterminé sans ambiguïté. 



La valeur de l'angle p étant fixée, celle de l'angle y l'est aussi. 



A chaque système de valeurs de p et y correspond pour le côté a une 

 grandeur uni([ue, déterminée par la relation : 



b sin a 



n =■ —. • 



sin p 



Le problème a toujours deux solutions. 



230. — Problème. — Construire un triangle eonnaissant deux côtés, 

 a et b, ('/ l'angle p, opposé à Vun deux. 



Construisons un segment BC égal à a, et par le point B menons la 

 semi-droite formant avec la semi-droite du côté a un angle égal à [i ; le 

 côté c sera sur cette semi-droite. Construisons la circonférence de centre C 

 et de rayon b. 



Soit A un point d'intersection de cette circonférence avec la semi-droite 

 du côté c. Le triangle ABC satisfait aux conditions exigées et est entière- 

 ment déterminé. 



Le problème a deux solutions, qui se confondent en une seule quand le 

 triangle est rectangle en A. 



