G. TARRY. — GÉOMÉTRIE GÉNÉRALE. — MESURE DES ARCS DE COURRE "L 



Solution trigonométrique. — L'angle a est donné par la formule : 



a sin 3 



Sin a Z= ; • 



Il existe donc pour a deux valeurs, dont la somme est égale à + ■'t: ou 

 — TT. Par suite, l'angle y peut prendre deux valeurs différentes. 



A chaque valeur de l'angle y correspond pour le côté c une valeur 

 unique : 



h sin y 



• c = —. — -^ • 

 sm p 



Le problème a deux solutions, qui se réduisent aune seule quand l'angle a 



est égal a + - ou — - • 



2 2 



231. — Problème. — Construire un triangle connaissant les trois côtés 

 a, b, c. 



Soit BC un segment égal à a. Construisons la circonférence de centre C 

 et de rayon b, puis la circonférence de centre B et de rayon c. Ces deux 

 circonférences se coupent en deux points A et A', symétriques par rapport 

 à la droite BC. 



Les deux triangles symétriques ABC et A'BC ont tous leurs éléments 

 déterminés, et satisfont aux conditions de l'énoncé. 



Le problème a deux solutions distinctes, si un côté n'est pas égal à la 

 somme ou à la différence des deux autres, ou encore si la somme des 

 trois côtés n'est pas égale à 0. 



Solution trigonométrique. — La formule suivante donne l'angle a : 



02=6^ + c^ — ^bc cos a. 



L'angle a, déterminé par son cosinus, peut prendre des valeurs inverses 

 qui conviennent toutes deux. 



A une valeur fixée de l'angle a correspond une valeur unique pour cha- 

 cun des deux autres angles. Ainsi l'angle p est déterminé sans ambiguïté ; 

 on connaît, en effet, les valeurs de son cosinus et de son sinus, données 

 par les formules suivantes : 



c'' + «2 _ 62 , f) sin a 



cos S =: r ? sm 8 == • 



^ "Ica 'a 



Le problème a deux solutions, qui se confondent en une seule quand 

 le cosinus d'un des angles est égal à -f- 1 ou — 1 . 



