28fi MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. FOITES 



:i Toulouse. 



SUR L'ANCIENNETÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE [Aloa] [V6J 



— Séance du ii août 1893 — 



Les auteurs les plus récents qui ont refait l'histoire des mathématiques 

 ne font pas remonter au delà de Viète (*) la formule numérique des 

 coefficients du binôme, que le grand géomètre a donnée sans démons- 

 tration dans son Canon mathematicus ('•'*) sous la forme d'un triangle 

 arithmétique, comme plus tard Pascal. 



Ils n'ignorent pas cependant que Libri (***j avait signalé dans Tartagiia 

 {General Iratlato di numeri e 7niswre.Vinegia,i5o6,part. II,f. 71, lib. II, 

 c. 21) un triangle arithmétique isocèle, différent de celui de Pascal 

 comme disposition, mais dont les nombres étaient obtenus d'après la 

 même loi. 



Viète pouvait se dispenser d'expliquer la formation du tableau numé- 

 rique qui lui donnait les puissances successives du binôme, parce que 

 cette figure était, à l'époque où il s'instruisait dans les mathématiques 

 (c'est-à-dire vers I06O), connue des bons auteurs, où on pouvait la ren- 

 contrer indépendamment de l'ouvrage de Tartagiia, et même avant sa 

 publication. 



Je relève, en effet, le triangle arithmétique rectangle, tel qu'il est 

 disposé dans Pascal : 



1° Dans VArithmeiica intégra de Michel Stifel (Nuremberg, loi4, p. 44 

 (verso), mais sans la colonne d'unit(;s qu'y ont ajoutée Viète et Pascal, 

 Stifel donne (p. 4S) le moyen de déduire chaque nombre du tableau de 

 la somme de deux autres de la ligne horizontale qui précède. Son triangle 

 est poussé jusqu'à la dix-septième ligne. Il s'en sert pour l'extraction des 



(*) Le Canon mathematicus est aujourd'liiii un ouvrage rarissime (dont lirunet ne d(''crit que deux 

 exemplaires), parce que Viète, méconlenl de fautos diiM|iression, le retira, dil-on, de la circulation. 

 11 ne figure pas dans les couvres cornplèles édictées par Scliooten. Il serait à désirer qu'il fat 

 réimprimé, au moins comme texte, car il est exposé à être délinilivement perdu. 



(*•) Voir: Max. Mahik, //(s^ t/es Sciences ma</»., l'aris. Gauthier-Villars, t. III, 1884, p. 21. — Hoefer, 

 Hisl. des Math., Paris, Hachette, 1886, p. 339. — Rittek, Bulletin du prince Buoncompayni, Rome. 



(**♦) Libri, Hist. des Sciences math, en Italie, Paris, 1840, t. III, p. 158. — Hoefer, loc.cil., p. 342- 



