FONTES. — SUR l'aNC[ENNETÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE 237 



racines d'ordre quelconque, dont la théorie nécessite, si on suppose le 

 problème résolu, la connaissance de la composition, des coefficients des 

 puissances successives d'un binôme de même degré. 



Stifel ne donne pas l'indication des considérations qui l'ont conduit à 

 la formation de son tableau. Il ne dit pas explicitement qu'il en est l'in- 

 venteur. Cependant les termes dont il se sert sont de nature à le faire 

 supposer: « Restai jamut tradam modwii inueniendi numéros... tradam 

 autcm iNUENTiONEM pcr tabulam sequentem...sic aulem constructum vides... 

 Certc admodum mirandum est talia contineri sub numerorum vicibus. » Les 

 mots mirandum, mirabiles sont, en général, ceux dont il se sert quand il 

 expose quelque chose de son cru (comme ses carrés magiques à bordures, 

 l'emploi des nombres négatifs, etc.). Aux autres auteurs, il réserve, le cas 

 échéant, comme à Cardan, l'épithète de delectans. 



2" Dans le troisième livre de V Arithmétique de Pierre Forcadel (*), de 

 Béziers (Paris, Guillaume Cavellat, 15o"), où l'on trouve à la page 68 le 

 tableau des puissances successives du binôme jusqu'à la treizième incluse, 

 sous forme de Triangle Arithmétique. 



Le procédé de formation de son tableau est aussi curieux qu'inattendu. 

 Après de longues considérations sur l'extraction des racines carrée et 

 cubique, il passe au cas le plus général de l'extraction des racines quel- 

 conques, ce qui le conduit à former les puissances successives d'un 

 nombre composé. (Ce que nous appelons aujourd'hui un binôme. Ce mot 

 avait pour lui un autre sens. Il désignait par binôme premier une expres- 

 sion de la forme o -|- v'T, et o — v'^ était un premier résidu.) Pour 

 développer (a + 6)'" il s'y reprend à deux fois. Il insère d'abord entre 



jn 



a 



et 6'", m — 1: milieux proportionnels qui sont «'" 6, a'" ' b^ 



ab'^^~\ puis il indique quel nombre on doit prendre de chacun de ces 

 milieux proportionnels. Le tout est exprimé, bien entendu, en chiffres et 

 non littéralement. 



Il consacre à cette dernière question un chapitre entier (p. 67 verso), 

 qui commence ainsi : 



Déclaration de la table suivante. — nPremièremenl il te conuiet sauoir que 

 tout nombre midtipUe par II il produit autant de dixaines comme est celuy 

 nombre et d'auantage autant de simples vnités... » 



Il n'est pas nécessaire d'aller beaucoup plus loin pour prévoir qu'il va 

 déduire ses coefficients de la formation des puissances successives de 11. 

 Mais ce qui fait l'ingéniosité de sa méthode, c'est l'artifice qu'il emploie, 

 lorsqu'il arrive à la cinquième puissance, pour que le calcul arithmétique 



(*) p. Forcadel (frère du jurisconsulte Etienne Forcadel) fut professeur au Collège de France de 

 1560 à 1572. Cet auteur, à qui l'on doit la première recherche d'un caractère de divisibilité pour 

 un module différent de 9, passe pour n'avoir fait que des traductions et est moins connu qu'il ne 

 le mérite. Je me propose de mettre en lumière quelques-uns de ses travaux. 



