FONTES. — SUR LES CAUACTÈRKS DE DIVISIBILITÉ 241 



Il a été conduit par ses recherches à des coefficients très simples, 

 partant très faciles pour le calcul ; mais les nombres qui résultent de ses 

 opérations ne jouissent pas, en général, de la propriété d'avoir même 

 résidu minimum que le nombre proposé suivant le module, résidu dont 

 on a souvent besoin a priori (par exemple dans les réductions de con- 

 gruence), 11 a remédié, il est vrai, à cet inconvénient en indiquant com- 

 ment on peut calculer ce résidu, au moyen des résultats successifs de 

 ses calculs, en résolvant une congruence du premier degré, opération 

 souvent un peu longue. 



Nous avons fait voir {Comptes rendus, 26 décembre 1892) comment, 

 en formant certaines fonctions linéaires des groupes de chiffres du 

 nombre proposé [que nous avions rencontrées en cherchant à simplifier 

 l'opération arithmétique de la division (Congrès de Pau, 1892, p. 18:2)], 

 on pouvait obtenir des nombres congrus au proposé suivant le mo- 

 dule, par des calculs d'une simplicité comparable à celle des calculs de 

 M. Perrin, ayant sur ceux-ci l'avantage de fournir, en dernière analyse, le 

 résidu minimum, sans avoir recours à la résolution d'une congruence du 

 premier degré. 



Les calculs dont nous proposions l'adoption peuvent se justifier au 

 moyen des mathématiques les plus élémentaires, ce qui n'est pas inutile. 

 Les calculs de M, Perrin, il est vrai (à part la résolution de la congruence 

 finale), peuvent être efîectués par une personne tout à fait étrangère aux 

 considérations de théorie des nombres qui l'ont conduit à son résultat, 

 grâce à l'heureuse idée qu'il a eue de joindre à son travail un tableau 

 des coefficients à employer pour les modules premiers inférieurs à 150. 

 Il n'en est pas moins vrai qu'il est bon, en général, de pouvoir com- 

 prendre les opérations qu'on effectue. 



C'est dans cet ordre d'idées que nous avons cherché à remanier notre 

 travail de façon à le simplifi(îr. Cette étude nous a fait voir qu'on pouvait, 

 en se bornant à généraliser et à étendre l'idée qui a été mise au jour par 

 Pascal dans son traité : De numeris multiplicibus, et qu'a développée 

 plus tard Lagrange, ramener tout ce que contiennent à ce sujet les traités 

 d'arithmétique (en même temps que notre propre travail) à un principe 

 unique aussi simple qu'élémentaire. 



C'est cette théorie élémentaire des caractères de divisibilité formés de 

 nombres congrus au proposé suivant le module, que nous venons ex- 

 poser ici . 



I 



Soit N un nombre quelconque, M un diviseur (ou module) donné. Le 

 but qu'on se propose dans la recherche des caractères de divisibilité est 

 de savoir, par un calcul beaucoup plus rapide que l'opération arithmé- 



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