242 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



tique appelée division, si le nombre N est divisible par le module M. 



Pour y parvenir, il est nécessaire d'étudier à l'avance chaque diviseur, 

 de façon à donner au calcul qui doit fournir le critérium cherché le plus 

 grand degré de simplicité possible. L'idée qui paraît la plus naturelle a 

 priori et dont la réalisation immédiate est la plus facile, est celle qui 

 consiste à rechercher des nombres donnant le même reste (ou le même 

 résidu minimum, si l'on veut s exprimer d'une façon plus générale) que N 

 lorsqu'on les divise par M. Ce qu'il y a de plus naturel, en effet, est 

 de chercher à apercevoir, a p?-iori, dans la composition de ^', un multiple 

 de M, le plus grand possible, pour l'en retrancher et n'avoir plus à faire, 

 de cette façon, pour arriver au résultat, qu'une division plus facile que 

 celle qui s'imposait au début. 



Cette opération se simplifie beaucoup quand on a étudié les relations 

 du module donné M, au point de vue de la division, avec les puissances 

 successives de la base du système de numération i*) employé pour 

 représenter N. 



Un nombre quelconque, N = 346~i2o6 par exemple,, peut être considéré 

 comme la somme des tranches de ses chiffres entrant chacune dans sa com- 

 position avec leurs valeurs absolues, multipliées respectivement par une 

 puissance convenable de 10. Ainsi N est égal à 340000o6 ^ 6742 X 10-. 

 On voit tout le parti qu'on pourra tirer de cette observation si l'on con- 

 naît les restes ou les résidus minimums de la division des puissances 

 successives de 10 par le module. Prenons, en effet, dans l'exemple 

 présent le module 7 ; nous savons que 



10^ = 14 X 7 + 2. 



Le nombre N =: 34674250 est par suite égal à 



34OOOO06 -1- 6742 X 14 X T + 0742 X 2 



Nous en concluons immédiatement que puis{|ue 0742 ^< 14 X "^ ^sl un 

 multiple de 7, on ne changera rien au reste de la division de N par 7 

 en en retranchant ce produit et (|ue, par suite, ce reste sera le même que 

 celui de la division de 34000050 -r 0742 X 2 par le même nombre. 



De même, si nous cherchons à connaître le reste (ou le résidu mini- 

 mum) du nombre proposé par rapport au module 17, nous considérerons 

 que 



lO'' == 6 X 1" — 2 



(•) Dans tout ce qui suivra, on se servira, pour siinplilier lexposé, de la numëralion décimale, la 

 généralisation pouvant se faire d'elle-même pour les autres systèmes île numération. 



