240 MATHÉiMATIQUESj ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Le module 19 va être pour nous l'occasion d'une simplification générale. 

 Si nous reprenons l'exemple choisi plus haut, ou 



A, = .73 X o'^ — 72 X 5^' + i X o'- -f 4 X o -f 33 



nous observerons que : 



. 52 _ 19 + 6 



5^ = mult. 19-8 

 ^' = mult. 19 — 2 



Le résidu minimum de A^ pour le module 19 sera, par conséquent, le 

 même que celui de : 



0, = 73 X (- 2) + 72 X (- 8) + 1 X 6 + 4 X 5 -f 33 



= _ 73 X2 — 72 X8 + 1X6 + 4X5 + 33 



car, en remplaçant A^ par ©j, on n'en aura retranché que des multiples 

 de 19. 

 Nous observerons en outre que, comme 



lO^» = mult. 19 — 1 



il nous eût sufïi de retrancher au préalable le premier chiffre de gauche du 

 nombre proposé et de le réduire ainsi à 372010426, ce qui eût permis de 

 n'avoir à calculer que 



©; = — 3 X 2 — 72 X 8 + 1 X 6 + 4 X S + 26 = - 530 



qui doit être repris en formant 



0'; == — o < 5 — 30 = — o5 = — 19 X 2 — 17 



Le reste de la division est donc + 2. 



La même simplification peut être apportée aux critériums à signes alter- 

 natifs. Ainsi, dans l'exemple relatif au module S3, on peut observer que les 

 résidus respectifs de 7^, — 7^, 7*, sont respectivement — 4, + 2o, + 16. 

 On pourra donc remplacer A3 par ©3 : 



©3 = 19 X 16 + 173 X 2o + 720 x — 4 + 160 X — 7 + 433 



qui est égal h — 7588, puis former 



0; r= — [7 X (— 7) + 588] = — 539 (*) 



et comme 



100 = 2 X 53 — 6, 



calculer a; = — [5 X (— 6) + 39] = — 9 



(*) On pourrait s'arrôtor là. le n'sidii minimiini ilo — -jsn = — (330 + Oi étant visiblement pour le 

 module ;;3. Mais cette simplification n'Otuiil que fortuite, le caleul est couliniié jusqu'au bout, à titre 

 d'exiniplc. 



