FONTES. — SUR LliS CAKACTÈUES DE DIVISIBILITÉ 247 



Le résidu minimum est donc — 9 cl le reste 44, résultat obtenu précé- 

 demment par un calcul qui n'est pas plus simple que le présent. 



On court, en efTet, moins de chances de se tromper en s'astreignant (au 

 risque d'avoir des coefficients un peu plus compliqués) à séparer le nombre 

 proposé en tranches d'un même nombre de chiffres. Au point de vue de la 

 pratique, la répartition en tranches d'un nombre inégal de chiffres augmente 

 les chances d'erreur. 



II 



Nous n'avons fait appel, dans ce qui précède, à aucune considération 

 compliquée d'algèbre ou d'arithmétique supérieure, si ce n'est à la notion 

 des nombres négatifs, qui commence à s'introduire d'elle-même, non sans 

 raisons, dans les ouvrages didactiques. Cette notion a, en effet, l'avantage 

 de permettre de substituer au l'este des anciens arithméticiens, toujours 

 positif, le résidu minimum suivant le module, dont le signe est quelconque. 



Il suffît, pour comprendre notre exposé, de savoir que le reste (ou résidu 

 minimum) suivant un module donné, d'un produit de plusieurs facteurs, 

 est le même que celui du produit des restes (ou résidus minima) des divers 

 facteurs du produit suivant le même modale. Ce théorème se rencontre à 

 peu près dans tous les traités d'arithmétique. 



La théorie des caractères de divisibilité, en nombres congrus au proposé 

 suivant le module, telle que nous venons de l'exposer (ou sous une forme 

 équivalente) pourrait donc être substituée, dans les traités d'arithmétique 

 élémentaire, à la suite de théorèmes séparés sur les nombres 3, 9, 11, 7 et 

 13 qu'on y trouve généralement. Cela offrirait l'avantage, au point de vue 

 philosophique, de montrer à l'étudiant comment les critériums ancienne- 

 ment connus se rattachent les uns aux autres, tout en le préparant à l'étude 

 des congruences. 



Quoi qu'il en soit, il nous reste à compléter notre petit travail par l'étude 

 de détail, à l'imitation de M. Perrin, des divers modules premiers compris 

 entre 1 et 150. Les calculateurs seront mis ainsi en position de choisir, 

 suivant leur commodité, entre celle des deux méthodes qui s'adaptera le 

 mieux aux besoins du moment. 



III 



Avant de donner les formules applicables en particulier à chaque module 

 premier, il nous est nécessaire d'indiquer les notations que nous allons 

 employer pour simplifier l'emploi et la rédaction de nos formules. En 



