248 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE , GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



général Ip indiquera une tranche de p chiffres du nombre proposé N, qu'on 

 supposera décomposé à partir de la droite en tranches [j.. . ., 7, [î, a, d'un 

 nombre uniforme de p chiffres, la tranche a seule pouvant avoir un nombre 

 de p' chiffres différent de p. A/j indiquera le nombre formé de laddition algé- 

 brique des produits respectifs Ip X 7" des tranches Ip par les puissances 

 successives du résidu minimum 7 de 10'^ suivant le modèle donné M. 0^ 

 indi(iuera le critérium plus simple obtenu ea prenant, au lieu des puis- 

 sances de q supérieures en valeur absolue à — ? leurs résidus minima sui- 

 vant le m.odule M. 



Comme il y a toujours un nombre positif //<<^ tel que 10'' zb 1 (*) 



soit divisible par M, le nombre IN pourra toujours être ramené à un nombre 

 de g chiffres au plus par simple voie d'addition ou de soustraction. La 

 notation g_^ ■= m à côté du module M, indiquera que J 0"' — 1 est divi- 

 sible par M, g^^ = m', que 10'"' + 1 est divisible par M. Comme nous 

 venons de le dire, g ne sera pas toujours divisible par p. Il pourra dès lors 

 y avoir en tête de JN une tranche de gauche a , de p' chiffres, p' étant 

 toujours <^ p, 

 Cela posé, passons aux formules particulières à chaque module. 



Module 3. 



g_^ = 1. — On fait la somme des chiffres de N, la somme des chiffres 

 du résultat, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à un seul chiffre. 



En appliquant les règles que nous avons données au Congrès de Pau 

 pour la division, on obtient facilement à la fois et le quotient et le reste 

 de la division par 3 du nombre proposé ; mais ce n'est qu'une opération 

 de pure curiosité, prendre le tiers d'un nombre étant une opération facile. 



Module o. 



Pour mémoire, le reste de la division par Ti d'un nombre étant le 

 même que celui de la division par o du dernier cliilfre de droite de ce 

 nombre. 



Module 7. 



7 , — 3. — On ramène N à un nombre de trois chiffres affecté du 

 signe -f ou du signe — , puis on observe que 10* = mult. 7 -+- 2. On en 



(*j Celle application du Uiéorèmc de Fermai n'est qu'un n'sultal qu'il ne serait pas nécessaire 

 d'exposer aux commençants. 



