FONTES. — SUR LES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ 249 



déduit A, = 2a, + [3,. Un peut obtenir très aisément le quotient de ^ 

 par 7 sans faire la division, en opérant d'abord [comme nous l'avons indi- 

 qué l'an dernier (Pau, p. 188) pour la division par 73], sur des tranches 

 de S chiffres, puis en ajoutant au résultat Ha, augmenté du plus grand 

 multiple de 7 compris dans 2a, + p^. 



Module 11. 



g_^ =z 2. — Rien n'est plus simple. On décompose le nombre en tran- 

 ches de deux chiffres qu'on ajoute sans coefficients et on recommence 

 jusqu'à ce qu'on n'ait plus qu'un nombre de deux chiffres. Alors, comme 

 10 = 11 — 1, la différence de ces deux chiffres donne le résidu minimum. 

 Le quotient s'obtient comme nous l'avons indiqué pour la division par 99 

 que nous avons indiquée dans le mémoire déjà cité. Il n'y a de différence 

 que dans la multiplication par 9 qu"on doit opérer à la fin. 



Module 13. 



,r/_| =3. — On opérera, comme pour le module 7, sur un nombre 

 ramené à trois chiffres. Puis, pour terminer, comme 10'^ = 8 X ^3 — 4, 

 on formera A., — — 4», + p,^, qui se ramènera à un nombre de deux 

 chiffres. Le quotient s'obtient comme pour 7, mais en ajoutant à la 

 partie principale d'abord 8/,, puis, avec son signe, le plus grand entier 

 contenu dans — Ay.^ + jB,. La simplification est plus grande ici que pour 

 le module 7. 



Module 17. 



g_^ =8. — On ramènera d'abord .\ à un nombre de huit chiffres, puis 

 comme 10'- =: 6 ;< 17 — 2, on fera : 



A, = — 8a, -f% — 2y,/4-5,, 



de façon à n'avoir plus qu'un nombre de deux "chiffres, qu'on pourra 

 même se dispenser de diviser par 17 en faisant A, = — 7a, -j- B,, 

 nombre qui se ramène à un seul chiffre. 



Module 19, 



g_^ =9... On n'opère que sur neuf chiffres au plus et comme 

 10^ = mult. 19 + 5 : 



0, =. - 2a, - 8?, H- Gv, + 58, + e,. (i) 



