258 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. Ant. GOB 



Professeur à l'Alhéiiée royal de llasselt (Belgique). 



APPLICATIONS DU THÉORÈME DE CARNOT [M' 3 d a] 



— Séance du o août IS9S — 



I 



Soient (Aj, A^, Ag . . . A,,), (Bi, B2 . . . B,,), [C^, C^, ... C^^) les points 

 de rencontre d'une courbe algébrique plane de degré n avec les côtés 

 BC, CA, AB du triangle fondamental ABC. Si l'équation de la courbe eu 

 coordonnées barycentriques est : 



Ax'' + By" + Cs" + Dx"-'y -U . . . = 0, 



les points Aj, A^, ... A^^ correspondent à x z= O-, donc leurs coordonnées 

 vérifient l'équation : 



By" + €:;"+... =:: 0. 



y c 



Celle-ci donne n valeurs du rapport - ayant pour produit ( — l)"iT* 



z B 



Mais le rapport ^ relatif au point A/, est égal à — — ^ • si l'on tient 

 - A/B 



compte de la règle des signes des coordonnées x, y, z- et si l'on convient 



A,C 

 i|ue le rapport—^ est négatif ou positif, suivant que A^ est situé entre 



B et C ou en dehors du segment B(">. On a donc : 



A.C c 



n 



^ A,B ]\ 



Opérant de même pour les côtés CA, AB et multipliant les trois égalités 

 obtenues, on trouve : 



A.C B.A C,B 



{*) c'est pour inéciser lu n'^'li; îles sitrnes. qui diff'Ti! de celle de Salmon, que nous reproduisons 

 ici la démonstrulioii du Ihéorèiiie de Cariiot. 



