MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Cette relation est due à Mac-Laurin {Salmon-Chemin, p. 170). Elle 

 montre que si Aj, A^ ... A„ sont les points de rencontre d'une droite 

 avec la courbe, la polaire d'un point quelconque C de cette droite est la 

 même, qu'on la prenne par rapport à la courbe, ou par rapport au 

 système des n tangentes aux points Aj, A^ ... A,^, considéré comme 

 formant une courbe du n® degré. 

 5. _ 11 peut arriver que le point C coïncide avec un des points A,., par 



exemple avec A^^. Cherchons com- 

 ment on doit, dans ce cas, modifier 

 la relation (5). Écrivons-la comme 

 suit : 



n—\ \ 



CD. CB,~2-, CB. 2-, CD 



A, 



I V.17/. 



Faisons glisser la droite CB^, paral- 

 lèlement à elle-même, jusqu'à ce 

 que C vienne se confondre avec A„ 

 (fig. 1). Désignons encore par B,., D^^. les positions limites des points 

 B;^., D^. et supposons que B,^ et D,, soient ceux de ces points qui tendent à 

 se confondre avec A^. En passant à la limite nous aurons : 



l'iG. 1. 



or 



u, V, a désignant les angles A;A„D,, B,A„D„, A,A„B,, et (o le point de 

 rencontre de la perpendiculaire menée parli,, avec la normale au point A„. 

 Mais A„(o a pour limite le double du rayon de courbure p au point A„. 

 On aura donc finalement : 



sin'^ g ^. _l__y^»-'_J V"~'_J_, 



sin^Msinr^ 2 " -^. A"B,. —, AJ»,/ 



