A. GOB. — APPLICATIONS DU THÉORÈME DE CAUINOT 263 



OU : 



i»-i 4 v^»-i 1 \ sin u 



h ^""^ " ' ""^ "' = iX~' .VA "X AA 



sin a 



6. — On peut, dans la relation (G), intervertir les rôles des droites 

 A,^A/., AJ^,. (fig. 1), cette relation devient alors : 



1 / v"""^ '' v^''-^ 1 \ sin y 





sin [ — y.) 



oLj. désignant le point de rencontre de la tangente au point B^ avec la 

 droite A„A^.. Combinant cette égalité avec la relation (6), par voie de 

 soustraction, nous obtenons : 



- ( cotg V — COtg u\ 

 _ I ^ /sin_u _ sin v \ _ 1 ^ / sin u _ sin v \ 



Désignons par E^., F,^, les points de rencontre des tangentes en A,, et H^ 

 avec la tangente au point A,,. La surface du triangle A,jt\.a,. étant égale à 

 la somme des surfaces des triangles A,,F/^.B/,, -^ A-«/c' nous aurons : 



A„a, . A,^F, sin u - A„B, . A/, sin v = A„B, . A„a, sin a, 



sin u sm V sm a 



sm u sin V sm a 



0) 



7, _ Considérons encore la relation (6) et faisons tourner la droite A^B,, 

 jusqu'à ce qu'elle coïncide avec A,^A^.. Supposons que les points B^., D^. 

 tendent vers A^. et écrivons la relation (6) comme suit ; 



1 __V"-'AA A,Dy^. 



= 1 



zp sm- u sm v ^^ \ sur a 



