264 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



iMais 



1 1 



\A 



A„D, 



B,ï^ 



sin- a 



sin D,A,B, 



Kh ■ \P,c sin D,B,A, . sin A,A,D, . sin A„A,B, A,B, 



l*assons à la limite et nous aurons : 



l 



2p sin^ u 



y t 



^ 2o,. sii 



2p/, sin^ u,^ 



p, désignant le rayon de courbure au point A/.- et Uj. l'inclinaison de la 

 tangente au point A/.- avec l'axe A^^A;.. Cette formule a été donnée par 

 Beiss {Cor)\ math, et phys., de Quetelet, t. IX, p. lo2) (*). Elle peut 

 s'écrire : 



i 



Il pj. sin'' Uj. 



= 0. 



8. — Dans la relation (6), il pourrait arriver que la droite A^^B^, coïn- 

 cidât avec la tangente au point A,^. Pour voir ce que devient la formule (6), 

 écrivons comme suit la relation (5) : 



1 



1 



CB. 



CB 



n- 1 



'2à, CD,. 2d 



n--2 1 



CB, 



et supposons que CD^;. soit parallèle à la tangente au point A„ (ftg. 2). Dans 



1 



ce cas, \p,^ = oc et le rapport -^^ est nul. 



Si l'on fait tendre le point C vers A^, la droite 

 CD, conservant sa direction, deux des points B, 

 tendront vers A,,. Désignons-les par B,^ et B,,_^ 

 et désignons encore par D, et B, les positions 

 limites des points D, et B,.. Passons à la limite 

 et nous aurons : 



FiG. 2. 



lim 



CI}. 



»-. 1 



1 \ -^ "— ' 1 -^ " 



,«-2 1 



A„B, 



(*) Voir sur Ip même sujeL : .Mannheim, Géom. descr., p. 2Vi; Ghysens, Bidletins de l'Académie 

 royale de Bchjlque, séante du 'j mai 1877; hvMovuri^Mémoires publiés par l'Acailémic royale de 

 Belgi(|ue, t. /,s, 1891. 



