A. GOB, — APPLICATIONS DU THÉORÈME DE CARNOT ^67 



En particulier, si A^A,, coïncide avec l'axe d'aberration, z -0 et 



l'on a : 



"" ^ ^"~' ^ (*)• 



V 



A„D, -, A A 



10. — Des formules que nous venons de rencontrer, on peut déduire 

 d'autres formules en donnant à divers éléments des déplacements infini- 

 ment petits. Nous nous contenterons d'appliquer cette méthode à la for- 

 mule de Reiss. 



Soient A,, A.,... A^ les points de rencontre d'une sécante quelconque 

 avec la courbe, p^. le rayon de courbure au point A/.p;. le rayon de cour- 

 bure de la développée, et Uj. l'angle que forme la sécante avec la tangente 

 au point A;^.. La formule de Reiss (voir § 7) peut s'écrire : 



Vil ^ , 



p^~' sin~^ Uj. = 0. 



Déplaçons la droite A^A,. parallèlement à elle-même d'une distance 

 infiniment petite e et soit A), la nouvelle position du point A,,. Dilféren- 

 tiant la formule de Reiss, nous obtenons : 



H II 



3 V p^' sin""^ U/. cos W/.f/it/. + V p/. sin~^ ^iJ^Pic = ^• 



Mais : du, = 



A/A;, e 



p^. P/. sin ti 



dp = - A,A'i, = '^—, — £. 



P/. P/c 



Substituant ces valeurs dans la formule précédente, nous avons : 



^2pr ^'^'^~'\c cos u^ +2p;cpr ^'""''" = ^' 



,_n 3p, COS u, + p,' sin % 

 ou: y — ^^ -'-0. (10) 



Cette formule peut prendre une forme plus simple, si l'on introduit 



(*) Il resterait à examiner ce que devient la formule (3) dans le cas où la courbe est tangente à la 

 droite CA^j en un point autre que C. Nous ne considérerons pas ce cas pour éviter deslongueurs. Nous 

 donnerons plus loin une relation corrélative de celle que nous trouverions dans ce cas. 



