270 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



13. — Si la courbe n'est tangente à aucun des côtés du triangle, dési- 

 gnons par Zj. le point de rencontre des droites AA/., CC/. et par a^., p,., y,, les 

 points de contact de la courbe avec les tangentes AA^., Blîy., CCy,. Repré- 

 sentons par B/^ le point de rencontre de Aoy. avec AC et appliquons au sys- 

 tème des n points S, considéré comme constituant une courbe de classe w, 

 relation (l!2). Nous aurons : 



On a donc 



A,.C 1>,A C,B 



"' A/B ' "^ D/C ' ^^1 C/.,A 



D,A B,A 



n" -— — n'' 



D/C ~ ''' B/€ 



Passons à la limite pour AC = 0. A la limite, la droite Bdj. devient Bj^.; 

 continuons à désigner son point de rencontre avec CA, par D/.. Dévelop- 

 pons l'égalité précédente, divisons-la par AC, puis faisons j/AC ^ ; 

 nous aurons : 



14. — Dans cette égalité, la droite CB^JJ,. est arbitraire. Supposons la 

 perpendiculaire sur BC et la formule (15) pourra s'écrire : 



y" cotg (5, BC = V " cotg v,BC. (16) 



Par analogie, on aura : 



2'^' cotg [B,CB ^ 2/"^S ÏA-CB- 

 Ajoutons ces deux dernières égalités et remarquons que : 



cotg ?,BG + cotg |3,CB = ^ , cotg Y^.BC + cotg y,CB = ^ . 

 &/. et 11. étant les projections de ,8^. et de y,, sur BC. Nous aurons : 



^1 te ^1 T/A 



