A. GOli. — APPLICATIONS DU THÉORÈME DE CARNOT 271 



Les relations (15), (16), (17) sont corrélatives de la relation (5) de 

 Mac-Laurin. 



La relation (17) donne le théorème suivant : Si un point li .ve meul su/- 

 une droite A, et si de ce point on mène à hi courbe n tangentes, la somme 

 des inverses des distances des points de con- 

 tact de ces tangentes ii fa droite A est 

 constante. 



15. — Il peut arriver que le point y,, / 1 ! \ 



coïncide avec [3^^. Dans ce cas, la courbe 

 touche BC au point ^^^ et les formules pré- 

 cédentes doivent être modifiées. Menons ^ 

 par le point B (fig. S) une droite BC, infi- 

 niment voisine de BC, et prenons sur cette 

 droite BC'= BC. Désignons par y^, y',. . .y^'^ 

 les points de contact des tangentes menées par le point C à la courbe, et 

 appliquons la relation (16), en l'écrivant ainsi : 



Fig. 3. 



cotgp„BÇ'-cotgy;,BC/=2" ^otgy^BC'-^" 'cotgB,BC'. 



Passons à la limite en supposant que y[. ait pour limite y^, et que y^ tende 

 vers p,^ : 



lim (cotg |3,,BC/ - cotg y;BC') = ^'" cotg y,BC - V"~' cotg B/^BC. 

 Or : 



cotg 8,^BC' - cotg y;,BC 



sin (y;BC- - [B„BC-j sin YMn 



sin y^BC . sin p,^BC' ~ sin y;BC' . sin ^„BC'' 



D'autre part 



sin p;BP, ^ Oy; BC' 

 sin 8^BC' OC ' h: 



désignant le point de rencontre de C'y', et 6,3^^. 

 Nous ani-ons donc : 



sin y,B?„ 



sm p„BC . snî y^,BC 



BC 



Oy' 



OC.By„ siny^BC 



BC P^ Oy« sin _ BC 4 BC 



p,C . p„B ^"'^ sin • p,y; ' sin y;,BC " p„C . p„B ' ? * 2 ' B„C' 



