"27:2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



p désignant le rayon de courbure au point [3^. Nous avons donc la for- 

 mule suivante : 



BC' 



h^' • P„B 



^ = y" 'cotgY,BC-y" 'cotgB,BC. (18) 



16. — La formule (18) peut s'écrire 



i"-i 



i l^i^ + _L V y^ (^ V "- cotg y,BC - V "- cotg p,BC 



Par analogie on aura 



2 Vb B 



P.c 



BC 



^ ( 2 , cotg [3,.(:b - %^ ^ cotg y;,(:b 



Ajoutons membre à membre ces deux égalités et remanjuons que 



S,,C cotg Y,BC - p^B cotg Y,CB = BC cotg y,?„C, 

 p„B cotg ?/.£B — p/: cotg B/^.BC :r^ BC cotg .8,.(3„lî ; 



nous obtiendrons la formule suivante : 



n—\ 



p(^rR + rr) = 2 cotg Y, .3,C 4- 2 cotg?,p,B. (19) 



Cette formule est corrélative à la formule (7). Appliquée aux coniques 

 elle se confond avec elle. 



17, — 11 pout encore arriver que la courbe passe par le point B. Pre- 

 nons, dans ce cas, sur BC, un point B' infini- 

 ment voisin de B; soient ■^\, &',... P^ les points 

 de contact des tangentes issues de ce point et 

 £j, s!, . . . £^^ les projections de ces points sur B(- 



La formule (17) peut s'écrire : 



1 



l'iG. ;,. 



B"^" P„. 



n M Il — 2 I 



V _L_ y J_ 



•I »-i 



I Va-^7,- 



^>',c 



Faisons tendre B' Vers B et passons à la limite, en supposant que 

 ^',. et t',. aient pour limites [3,. et s^, ot que fi'^ et £,',_, tendent vers B. Nous 



1 1 1 1 



devrons chercher la limite de —, h r o>^' tl6 — h t ' (-^n ^i) ' 



a's fi 



r« n I î(— i'h- 



œ, .f, 



