G. DE LONGCHAMPS. — DE l'eSPACE INFINITÉSIMAL 281 



OU : 



B".s' + . . . SK's'^ 4- . . . 



A+ ... A+ ... 



En posant, maintenant : 



s' =z ks, 



cette relation devient : 



AB"(1 — 3A-^) + . . . = 0, 



Jes termes qui ne sont pas écrits dans cette égalité étant des infiniment 

 petits. En passant à la limite, on a donc : 



1 = 3^•^ 

 d'où : 



En général, si le point est inflexionnel, d'ordre t (*), les arcs OM', 

 OM, sont entre eux dans un rapport égal à : 



1 



t—i ^ 



Nous énoncerons, par conséquent, le théorème suivant : 

 Théorème. — Lorsqu'un point 0, crune courbe T, est un inflexionnel de 

 Vorch'e t ; M étant un point de F, infiniment voisin de ; si l'on prend le 

 point W sur Varc OM, tel que la tangente en W soit parallèle à OM, la 

 projection de M' sur OM se fait en un point H, tel que : 



,. OH 1 (**) 

 lim 7-Tv = 



OM '-'y 



(*) Nous appelons ainsi, pour éviter des répëtilious inutiles, le point d'une courbe qui jouit des 

 propriéLés suivantes : 

 1» Il est simple ; 



2° La tangente rencontre la courbe en des points parmi lesquels t sont confondus avec ce point. 

 (**) C'est le théorème que nous avions annoncé. (Annuaire de l'Association, 1891, p. 23.) 



