^86 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE LT MÉCANIQUE 



AutrmetU. Le triangle OTM donne 



Or, nous avons vu que 



On a donc, à la limite 



OT _ sin (y — co) 

 TM " sin co 



TM 



(f (0 



to 



= ^-1, 



ou 



m =z ^to. (A) 



11. — Les formules (1) du paragraphe précédent donnent : 



tg(o = (B4-B'5+ ...)s'-', 



tg (p = [m + (f + 1) B's +...>«- 1. 



Ces égalités prouvent, B étant par hypothèse difïérent de zéro, que 

 <-) et -f so7it, l'un et l'autre, de l'infinitude t — 1, par rapport ci s. 



Lorsque t = % on voit que l'infinitude des angles to, -^ est la même 

 que celle de l'arc s ; pour les points d'inflexion, cette propriété devient 

 inexacte. 



Dans le paragraphe suivant, nous allons montrer que la difTérence entre 

 un arc et sa corde, différence qui est du troisième ordre, dans le cas 

 général, est d'une infinitude plus grande lorsque l'extrémité fixe de l'arc 

 infinitésimal est un point d'inflexion. 



12. — Les axes que nous avons adoptés étant conservés, projetons 

 T en H sur OiM. Nous avons : 



OM = OH + HM = OT cos w + MT eos (9 — w). 



Mais, d'après la formule (A), cp = to) ; on a donc, en négligeant les 

 infiniment petits d'ordre supérieur : 



OM = OT cos co + MT cos (/ — l)co, 



ou 



OM =Ot(i — ^'-f...) -I-MT 



(t — i)\„^ 



Nous arrivons ainsi à l'égalité 



OT + MT — OM - ^ 



2 



0T+ (/— 1)-MT 



