Or: 

 donc : 



G. OLTRAMARE. — SUR LA FORMULE DE M. CÉSARO 287 



arc OM < OT + MT, 



0)^ 



arc OM — OM < -^ 



OT + (f — 1)^ Mï 



+ 



Nous avons démontré, au paragraphe précédent, que m était de l'infini- 

 tude t — 1 ; d'après cela, le premier terme du second membre de cette 

 inégalité est de l'infinitude 2^ — 1. 



Si ^ ^ 2, on a le théorème ordinaire : la différence entre Varc et la 

 corde est un infiniment petit du troisième ordre. 



Si l'on suppose ^ 7^ 2, l'infinitude est 2^ — 1. Le cas le plus simple 

 {t = 3), donne un Infiniment petit du cinquième ordre. Le théorème que 

 nous venons de trouver et par lequel nous terminerons cette Note peut 

 s'énoncer ainsi : 



Théorème. — Lorsque Vextrémité fixe d'un arc infiniment petit est un 

 point inflexionnel de Vordre t, la différence entre Varc et la corde corres- 

 pondante est, par rapport à Varc, considéré comme infiniment petit principal 

 de l'infinitude (2/ — 1). 



Plusieurs conséquences intéressantes peuvent résulter de cette propriété; 

 mais nous remettons leur exposition à un prochain Congrès, pour ne pas 

 excéder, aujourd'hui, les limites imposées à nos communications. 



M. G. OLTRÂMAEE 



Professeur à l'Université de Genève. 



SUR LA FORMULE DE M. CÉSARO |I-21 



— Séance du 7 août 1893 — 



La formule de M. Césaro est la suivante : 



