288 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Si l'on considère une courbe AB, o{xy) — nous pourrons en déduire 



y = Q{x) X = 0,{y) 



6 et Oi étant deux fonctions inverses. 



0l23<t56789 10 1112a> 



Nous aurons pour l'ensemble de tous les points renfermés entre l'axe 

 des X, l'axe des y et la courbe suivant que l'on les compte parallèlement à 

 l'axe des a? ou à l'axe des y : 



<f(ô(l)) + (f(e(2)) + (f(o(3)) + cf(ô(4)) + . . . 

 <î"(6i(l)) + '^(9i(2)) + ^(ôi(3)) + <^(e,{4)) + . . . 



en représentant par <^(^{mj) et <r(6i(m)) les nombres entiers que ces 

 expressions renferment. 



11 résulte de là que nous aurons : 



^■(0(1)) + (f (6(2)) + (f(ô(3)) + . . . = cf(ô,(i)) + <i'(9i(2)) -f <ô,(3)) + . . . 



Exemples : Soit 1° la courbe ax ~ bij = n, nous aurons la relation 

 donnée par M. Césaro : 



iCL^\.^cCLJZ^\ + i"'-'"' 



a 



a 



a 



n — a 



+ <^ 



n — zr/' 



) 



<f 



n — 3a 



soit, en second lieu, la courbe x")/ = n, nous en déduirons 



'(\/f-)-'(v'i^)-'(s/ï)-- 



