J.-M. RODRIGUES. — SUR LA RÉSOLUTION ALGÉlîKIQUE DES ÉQUATIONS 291 



et par suite 



(3 V—. 



/ 3 yn 



mod.pnnc. ■= n ( — ^ 1 « 



ot comme la limite précédente est inférieure à la limite de a, il résulte 



n — 1 n— 1 / o \ " — 1 



n /n — 1\'' 



n — 1 \n — 2/ \n — 1 



Dans ces conditions la série est convergente et elle donne par conséquent 

 le développement de toutes les racines de l'équation trinôme, développe- 

 ment assujetti à une loi remarquable. Si l'on désigne par p une racine 

 primitive de l'équation binôme : 



p" + 1 = 0, 



il vient 



^ =r a . p, 



a étant la valeur arithmétique du radical; alors la série précédente donne: 





P^- daP-' '^ 



et, en vertu de la périodicité des racines de l'unité, cette série se ramène à 

 la forme du théorème de Lagrange sur la nature des racines : 



5 = Z,p + Z,p'^ + Z,o^ + . . . + z/' 



où les fonctions Z sont fournies par des séries qu'on peut additionner par 

 des intégrales définies : 





p = vn -{- IX — 1, 

 Cela étant, considérons l'équation générale : 



Z^ + a„_, z''-^ + . . . + a,^ + 8 = 

 et désignons par 



^1) ^25 ^3» • • • ^11 



