292 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



les racines de l'équation binôme : 



z'^ f ? = 0. 

 Si les constantes 



aj, 7..,, a.,, . , . a^^ ^ 



sont telles que : 



mod.(a^^ -f a.^;'^ + • • • ^•„_,^"~') < /'' 



les racines de l'équation proposée sont au-dedans de la cassinoïde définie 

 par l'expression : 



k = mod.(s" + p) = mod.r(; — ^i) ... Iz — f,;n. 



En appliquant donc notre théorème de l'inversion, que nous avons eu 

 l'honneur de présenter au Congrès, à l'équation algébrique 



(z" + ^) + (a,^ + a,^^ + ... +a„_, z""') = 0, 



il résulte l'expression générale des racines : 



W_1V a,^'a/^.. a';r,' r/^^-^'O / 



= t 



1 



(V ™ y p,!p,!...p„_,! 'it'-' ] 



ou 



q =z m — [n — 1) p 



m = pi + 2p, ^Sp,-i- ... -^ {n — 1) ^J„_, 



Ces équations doivent être résolues en nombres entiers et positifs. Si 

 désignant par P ^^^ le coefficient de la série précédente nous aurons : 



mais, si p est une racine de l'équation binôme 



P" + 1 -= 0, 



on a 



puisque 

 et que 



q — p -^ i - m — np -\- 1 



En attribuant à m la série des valeurs 1, 2, 3, . . . , et en tenant compte 



