.I.-M. RODRIGUES. — DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS ALGÉBRIQUES 293 



de la périodicité des racines de l'uDité, la série précédente se ramène à la 

 forme des racines des équations : 



z = Zi,p + Z^p^ + Zgp» + . . . + Z,„p" 



où 



7 7 7 7 



sont des fonctions définies par des séries. Formant donc ces fonctions, les 

 racines des équations numériques s'expriment en fonction des racines de 

 Téquation binôme par les formules : 



^1 = Zipi + Z^p^ + Zspf + . . . + Z„p'J 

 ~: = Z1P2 + Z,p| + Z30^ + . . . + Z,,,p« 



^n = Zip. + Zp^ + Z^p^ + . . . + Z„p^^ 



M. J.-M. EODEIGÏÏES 



Capitaine d'artillerie. Professeur à l'InsUlut industriel de Porto, Membre de l'Académie des Sciences 



de Lisbonne. 



SUR LE DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE DES FONCTIONS ALGÉBRIQUES |D6c 



— Séance du 7 août 1893 



1. — Si la fonction 



¥{x,y) =.0 [i) 



est du même degré par rapport k x et y,\a. fonction algébrique se développe 

 en série suivant les puissances décroissantes de la variable. Mais si les 

 degrés de a; et y sont tous différents, et tels que pour la valeur a; :=a;o l'équation 

 possède n racines égales k y^, la fonction algébrique se développe en série 

 ordonnée suivant les puissances fractionnaires de la variable, et ses valeurs 

 se permutent circulairement autour du point x,^. 



