294 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



2. — Supposons que le polynôme (1) est du degré n en a- et y. En ajoutant 

 les termes de même parité, le polynôme revient à la forme : 



F(^,ï)=xY(f) + x'-y,(f) + +r„(^) 



où /", /",, /;, f„ 



sont les polynômes respectivement du n, >t — 1, n — 2, ... degré. 

 Si l'on pose donc 



V 



X 



il résulte l'équation 



m 



n 

 X 



A--) + 2 ^' = 



et le développement en série des racines cycliques de cette équation est 

 donné par l'expression suivante que nous avons déjà démontrée dans notre 

 mémoire Inversion cyclique des fonctions monogènes et holomorjjhes : 



^l! P.'- • • • Pm- 



OÙ p=p^-}-p^-{-ps-^ ... 



m = pi + 2^2 + 3;)3 + ... 



et la fonction algébrique définie par l'équation 



se développe en série ordonnf^'C suivant les puissances décroissantes de la 

 variable indépendante : 



X ^^\ 



Si l'on arrête le développement au premier, deuxième, troisième, etc., 

 terme de la série, on obtient les asymptotes de premier, deuxième, troisième 

 ordre etc., de la courbe définie par l'équation que l'on considère. 



Le développement de la fonction algébrique n'existe pas ([uand les racines 

 de l'équation f{z) = sont égales, et par conséquent la courbe ne peut 

 avoir des branches correspondant à ces racines. 



