J.-M. RODRIGUES. — DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS ALGÉDRIQUES 297 



5. — S'il n'existe pas de termes où n'entre pas la variable y , les n racines 

 cycliques de l'équation algébrique X 



n^,y) = ^K,y'-^'' = ^ 



seront partagées en groupes suivant la loi du parallélogramme de Newton, 

 les racines de chaque groupe étant caractérisées par une permutation circu- 

 laire autour du point .r„. 



Si les exposants a et p sont pris pour coordonnées, les termes de même 

 parité sont représentés par une ligne polygonale convexe sur le parallélo- 

 gramme analytique. 



L'équation représentative de la ligne définie par les coordonnées a = n 

 et p = sera 



et en posant 



y = z . x"' 

 on trouve 



étant 



njx = ajA -|- [3 = a'jx -{- p ■> 



d'où 



p' - p _ p' q 



a ::= 



a — a n — a V 



q et p étant des nombres entiers et irréductibles ; par conséquent il viendra 



Il — OL z=z kp et a — a' = k'p 



et si l'on pose 



-p ' 



on conclut 



cette équation se ramène à la forme : 



c'est-à-dire, pour toutes les valeurs de x inférieures au module principal de 



