298 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



cette fonction, les racines cycliques sont des fonctions holomorphes expri- 

 mées par la série résultante du théorème de l'inversion : 



d'où l'on conclut : 



m 



et par conséquent, à toute racine de l'équation 



correspond ;j racines de l'équation binôme z^^ = z' qui se permutent cir- 

 culaire ment autour du point a;' = 0. 



L'expression analytique du développement de la fonction algébrique 

 ordonnée suivant les puissances fractionnaires de la variable, sera donc : 



p m -\- q 



— 00 — ^— 



M. C.-A. LÂISAIT 



Docteur es sciences, à Paris. 



FIGURATION GRAPHIQUE DE QUELQUES NOMBRES COMBINATOIRES [J * ° j 



— Séance du 7 août 4893 — 



PERMUTATIONS 



1. — Imaginons (fuj. 1) une suite de points a^, «,, a.^, . . . représentant, 



par exemple, des localités sur une carte géographique. 



o — o=c^3c^§:ê Supposons que les localités a^^, a^ soient reunies par 



une route; «i et a^ par deux routes différentes ; et en 



Kir ^ 



général «„_, et a^^ par n routes. Il en résulte à peu 

 près évidemment que le nombre des itinéraires différents qu'on peut suivre 

 pour se rendre de a^ en a^^ (et aussi de a, en a^) est : 



P„ = 1 . 2 . . . n = n! 

 c'est-à-dire que ce nombre est celui des permutations de n objets. 



