C.-A. LAISANT. — FIGURATION GRAPHIQUE DE NOMBRES COMBINATOIRES 301 



terme par celui qui est placé à sa gauche donne la figure arithmétique 

 très simple qu'indique la figure 6 : 



FlG. 6. 



NOMBRES K^j^. 



5. — Soit f/^f/. 7J un quadrillage où toutes les lignes horizontales sont 

 uniques, et où les points en lignes verti- 

 cales sont reliés par p + 1 routes, p étant 

 leur coordonnée horizontale commune. 



Le nombre des itinéraires qu'on peut 

 suivre pour aller de l'origine au point 

 de coordonnées n, p étant io,^p, nous 

 aurons : 



IV 



n, p 



(/J + l)'t',_,.^,4- Wnp-,, 



FlG. 7. 



et de plus : 

 Posons : 



'^Vo =^' '^'o,P 



^^n,p — ^n-\-p+\' 



Alors les relations précédentes deviennent : 



P+\ 



k;;;;+. = (p + ^kXp + k+p 



K+. 



1, 





ou encore, remplaçant p + 1 par p, puis écrivant n -\- p 



m 



K 



:i 



m 



1, 



1^ = 1 



