302 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Ces relations concordent identiquement avec celles qui caractérisent les 

 nombres K^ étudiés par M. d'Ocagne dans plusieurs mémoires d'un haut 

 intérêt. Nous avons donc ici une définition combinatoire nouvelle de ces 

 nombres, par la figuration indiquée. C'est d'ailleurs la recherche de cette 

 définition, effectuée par moi sur le désir que m'en avait manifesté 

 M. d'Ocao'ne, qui m'a conduit aux considérations diverses indiquées dans 

 la présente Note. 



AUTRES FIGURATIONS 



oo 



1 



1 Q 



=çe 



O 



O 



ï — r=1f 



6. _ La figure 8, où les lignes d'un quadrillage, soit horizontales, 



soit verticales, reproduisent la figure 1, 

 conduit, si l'on se propose toujours le 

 même problème, à cette conséquence très 

 simple, que tous les résultats correspon- 

 dant à une même diagonale / sont égaux 

 entre eux, et par suite à un nombre de 

 permutations (n -)- p) ! 



C'est ce qu'il est très facile de vérifier et 

 de démontrer. 



7. — Dans la figure 9, qui s'explique d'elle-même, nous trouvons la 



définition graphique de nouveaux nom- 



>/' bres combinatoires z„ ^ caractérisés par 

 la relation 



avec les conditions initiales 



= 1. 



FiG. s. 



'II. 



•0. p 



FlG. 9. 



Ces nombres forment le tableau de la 

 figure 10, évidemment symétrique par rap- 

 port à la diagonale X issue de l'origine. 



